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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省肇庆市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

（1）、如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD＝15°，AB＝4，求CE的长；

（2）、如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG＝CG．

举一反三

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，

①求证：BE=CF．

②当α=120°，求∠FCB的度数．

③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．

如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，由这些条件不能推出的结论是（）

如图，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F.求证：DF=DC.

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在此函数的图象上，则平移的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交边AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

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