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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷

已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．

（1）、求证：DF为⊙O的切线；

（2）、若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；

（3）、写出求图中阴影部分的面积的思路．（不求计算结果）

举一反三

如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S₄、S₅、S₆ ．其中S₁=16，S₂=45，S₅=11，S₆=14，则S₃+S₄=（　　）

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．

如图，已知：∠MON＝30°，点A₁、A₂、A₃、…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、…在射线OM上，△A₁B₁B₂、△A₂B₂B₃、△A₃B₃B₄、…均为等边三角形，若OB₁＝1，则△A₈B₈B₉的边长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°.

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