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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省唐山市滦州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时

① $\text{[math]}$ 与_____相似， $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

③已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不成立，请说明理由．

举一反三

若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（　　）

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为{#blank#}1{#/blank#}

在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}平方厘米．

如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF.

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