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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省唐山市滦州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时

① $\text{[math]}$ 与_____相似， $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

③已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（　　）

如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．

如图，☉O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF={#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC， $\text{[math]}$ ，则 :∠B={#blank#}1{#/blank#}。

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点O的抛物线y＝ax²﹣7ax与x轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交y轴于点B，OA＝2OB，点D纵坐标为﹣4．

“已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ． ”下面写出了证明这个命题的过程中的四个推理步骤： ①所以 $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和定理相矛盾．②所以 $\text{[math]}$ ． ③假设 $\text{[math]}$ ． ④那么，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．这四个步骤正确的顺序应该是（）

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