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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省唐山市滦州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时

① $\text{[math]}$ 与_____相似， $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

③已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）

如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF．△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：

若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（）.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）

如图，在△ABC 中，∠ABC=57°， ∠BAD=71° ，∠DAC=30° ，∠ACD=11° ，求∠DBC 的度数{#blank#}1{#/blank#}.

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