- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市高新一中2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

等腰Rt△AEF（其中FA＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，PF.

（1）、如图1，当点E恰好落在AB的延长线上时，请求出∠BPF的度数，并求出PB与PF的长.

（2）、如图2，把等腰Rt△AEF绕点A旋转，当点E恰好在DC的延长线上时，

①请求出PC的长.

②判断PB与PF的数量关系与位置关系，并说明理由.

（3）、把等腰Rt△AEF绕点A由如图1所示的位置逆时针旋转180°，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程.（结果保留π）

举一反三

【问题提出】

求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 位于圆心 $\text{[math]}$ 的异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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