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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法.

【问题提出】

求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.

（1）、【从特殊入手】

我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD.

请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论.

（2）、【问题解决】

已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AC⊥BD.

求证：

证明：

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP²+PB•PC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．

如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=

cm；⑤S_菱形ABCD=80cm，正确的有（）

如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了{#blank#}1{#/blank#}步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形，已知 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．

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