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题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古巴彦淖尔市、包头市2019年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点（其中 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（4）、若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB²＋BC²＋AC²={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE∥AC，过点E作EF∥DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，若∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则游戏者所跑的最少路程是多少{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在抛物线y＝ax² +2ax-3a上，点A关于此抛物线对称轴的对称点为B（p，q），则m+p的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．

如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，E，F 分别为AB，CD边上的点，且 EF∥BC，G为EF 上一点，且GF=1，M，N分别为GD，EC的中点， MN的长为（）

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