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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省益阳市2019年中考数学试卷

如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．

（1）、判断四边形AMCD的形状，并说明理由；

（2）、求证：ND＝NE；

（3）、若DE＝2，EC＝3，求BC的长．

举一反三

有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD²=AF•AB．

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC的边长．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF={#blank#}1{#/blank#}度．

在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法.

【问题提出】

求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．

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