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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省汕尾市陆河县上护中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当D为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明理由；

（3）、在满足（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 再满足______条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（直接填写答案）．

举一反三

有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。其中正确的有（　）

下列命题中，正确的是（）

如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\text{[math]}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过点M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0<t<1）．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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