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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省怀化市2019年中考数学试卷

如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）、求二次函数的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于 $\text{[math]}$ 两点．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②证明：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形；

③当直线 $\text{[math]}$ 绕着定点 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

举一反三

如图是二次函数y=ax²+bx+c图像的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（－3，0），下列说法：①abc＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5，y₁），(1，y₂）是抛物线上两点，则，y₁＞y₂其中说法正确的是（）

某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价x（元）	85	95	105	115
日销售量y（个）	175	125	75	m
日销售利润w（元）	875	1875	1875	875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

如图，点A（a，b）是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

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