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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省怀化市2019年中考数学试卷

如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）、求二次函数的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于 $\text{[math]}$ 两点．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②证明：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形；

③当直线 $\text{[math]}$ 绕着定点 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

举一反三

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）

对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，有下列结论：

①它的图象与x轴有两个交点；

②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；

④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．

其中一定正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为正确结论的序号都填上）

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 其中正确结论的有（）

已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）

当-1≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．

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