如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y&lt;sub&gt;1&lt;/...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年湖北省宜昌二十四中九年级上学期期中数学试卷

如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）、填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A，k=；

（2）、随着三角板的滑动，当a= $\text{[math]}$ 时：

①请你验证：抛物线y₁=ax（x﹣t）的顶点在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

（3）、直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

举一反三

X	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	-3	-4	-3	0	5	1

给出了结论：
（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，y＜0；
（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（　　）

相关试卷