- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省常德市2019年中考数学试卷

在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交AB于点M ， $\text{[math]}$ 交AC于点N ．

（1）、在图1中，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在图2中的线段CB上取一动点P ，过P作 $\text{[math]}$ 交CM于点E ，作 $\text{[math]}$ 交BN于点F ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作 $\text{[math]}$ 交CM的延长线于点E ，作 $\text{[math]}$ 交NB的延长线于点F ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#} ．（请写出正确结论的序号）．

如图，△ABC中，AB⊥BC，AD⊥BD，CE⊥BD，AB=BC，若CE=6，AD=2，求DE的长

（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；

（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

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