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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省常德市2019年中考数学试卷

在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交AB于点M ， $\text{[math]}$ 交AC于点N ．

（1）、在图1中，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在图2中的线段CB上取一动点P ，过P作 $\text{[math]}$ 交CM于点E ，作 $\text{[math]}$ 交BN于点F ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作 $\text{[math]}$ 交CM的延长线于点E ，作 $\text{[math]}$ 交NB的延长线于点F ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= $\text{[math]}$ （k＜0）上运动，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，分别与x轴、y轴交于点C、D，点B的横坐标为1，OC＝OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．

如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆{#blank#}1{#/blank#}米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．

如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为（）

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