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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省鄂州地区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

（1）、如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.

（2）、如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）、拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

举一反三

如图，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E，F，BF交CE于点D，BD=CD.

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．

在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图1所示.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC.

求证：

在△ABC中，AD平分∠BAC ， E是BC上一点，BE＝CD ， EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P ， CH∥AB交AD的延长线于点H ，

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