- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省舟山市南海实验初中2019届九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，有“抛物线系”y＝－（x－m）²+4m－3，顶点为点P ，这些抛物线的形状与抛物线y＝－x²相同，但顶点位置不同．

（1）、填写下表，并说出：在m取不同数值时，点P位置的变化具有什么特征？

m的值	…	－1	0	1	2	…
点P坐标	…					…

（2）、若抛物线的对称轴是直线x＝1，则可确定m的值．点M（p ， q）为此抛物线上的一个动点，且﹣1＜p＜2，而直线y＝kx－4（k≠0）始终经过点M ．

①求此抛物线与x轴的交点坐标；

②求k的取值范围．

（3）、若点Q在x轴上，点S（0，－1）在y轴上，点R在坐标平面内，且以点P ， Q ， R ， S为顶点的四边形是正方形，试直接写出所有点Q的坐标．

举一反三

如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好旋转到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

已知抛物线经过点（4,3,），（-1，-2），（0,3），求：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝﹣2x²+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁ ，将C₁以y铀为对称轴作轴对称得到C₂ ， C₂与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C₁ ， C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

综合应用

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ．

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