- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

（1）、如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线；

（2）、在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度（写出3个即可）.

举一反三

如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）

在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE= $\text{[math]}$ AB，AF= $\text{[math]}$ AD，连接EF交对角线AC于G，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#} ．

下列说法中，错误的是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）