- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

（1）、如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线；

（2）、在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度（写出3个即可）.

举一反三

已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a²≠b²；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。其中原命题和逆命题都正确的个数是（）

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为（）

如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．

已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连结DE交AB于点F，若正方形的ABCD的边长为6，则OF的长为{#blank#}1{#/blank#}

四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M、N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

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