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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西农业大学附属中学2017-2018学年八年级上学期数学第三次月考试卷

如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.

（1）、若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE

（2）、若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC ，交AB于点F）

举一反三

如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC．

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点.

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上的点，B为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

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