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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古根河市满归中学2018-2019学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．

（1）、求证：DE是⊙O的切线；

（2）、求EF的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= $\text{[math]}$ ，若CD=2 $\text{[math]}$ ，则线段BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ $\text{[math]}$ ）

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交边AD于点E，交边AB于点F.则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}(结果保留根号和 $\text{[math]}$ ).

如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）

下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

作法：如图1，

①连结OP；

②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；

③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和点B；

④作直线PA和PB．

则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．

根据上述作图过程，回答问题：

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