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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷

综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

（1）、(一)填一填，做一做：

图②中，∠CMD= °；线段NF= ；

（2）、图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．

剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③、图④．

（3）、(二)填一填：

图③中阴影部分的周长为；

（4）、图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=°；

（5）、图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对；

（6）、如图④点A'落在边ND上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = (用含m，n的代数式表示)．

举一反三

如图，等边△ABC的边长为3，D，E分别以AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y= $\text{[math]}$ x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃ ，则当r₁=1时，r₃={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下列材料：

小明遇到一个问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出 $\text{[math]}$ 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.

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