- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷

综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

（1）、(一)填一填，做一做：

图②中，∠CMD= °；线段NF= ；

（2）、图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．

剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③、图④．

（3）、(二)填一填：

图③中阴影部分的周长为；

（4）、图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=°；

（5）、图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对；

（6）、如图④点A'落在边ND上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = (用含m，n的代数式表示)．

举一反三

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

供选择的四个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED； ②∠A=∠D=90°；

③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．

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