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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省连云港市2019年中考数学试卷

（1）、问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由.

（2）、问题探究：在“问题情境”的基础上，

如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数；

（3）、如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值.

（4）、问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H.若AG＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出FH的长.

举一反三

如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=124°，则∠1的度数为{#blank#}1{#/blank#}

折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD={#blank#}1{#/blank#}。

如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于{#blank#}1{#/blank#}.

有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）

下列图形中，对称轴最多的是（）

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：①矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号有（）

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