如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.

（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积.

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 ， 求AG、MN的长．

求证：四边形ABCD是平行四边形.

【问题情境】

在数学课上，老师让同学们探究旋转中的数学问题，如图1，在Rt△ABC中， ， ， 点D为线段BC上一动点，连接AD ． 若将线段AD绕点A沿逆时针的方向旋转90°得到AM ， 连接CM ， 易证CM与BD的数量关系为：    ▲     ， 位置关系为：    ▲     ．

【变式探究】

“创新”小组提出：当点D在如图2所示位置时，若将线段AD绕点D沿顺时针的方向旋转90°，得到DE ， 过点D作DF垂直于BC交AB于点F ， 连接EF、EC ， 试探究的度数．

①“善思”小组经过研究发现线段AC与EF的关系为： ， ， 请你帮“善思”小组写出此结论的证明过程．

②从而“明辨”小组得出    ▲    。

【问题拓展】

同学们提出当点D在BC上继续向右运动时，的度数会发生变化，那么当点D运动到如图3所示的位置时，    ▲    °，（请直接写出答案）

此时“变通”小组发现AF、DF、EF之间存在某种数量关系，请判断AF、DF、EF三条线段之间的数量关系并加以证明．