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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省十堰市2019年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（2）、如图，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 点不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，试确定满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

如图，抛物线 y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．

如图，抛物线与x轴交于点A（﹣ $\text{[math]}$ ， 0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣ $\text{[math]}$ ），求△ABN的面积s与t的函数解析式；

（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．

设二次函数y₁=a（x﹣2）²+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），在x轴上截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点Q．

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