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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省十堰市2019年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（2）、如图，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 点不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，试确定满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数.

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．

若二次函数y=ax²+bx+c的图象满足下列条件：（1）开口向下；（2）当x＜2时，y随x的增大而增大；（3）当x≥2时，y随x的增大而减小．请写一个这样的二次函数解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间x/s	0	1	2	3	…
滑行距离y/cm	0	4	12	24	…

已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

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