- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之二次函数综合与应用

如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）、求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）、若m＝3，试证明△BQM是直角三角形；

（3）、已知点F（0， $\text{[math]}$ ），试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

举一反三

为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB=24 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．设EF=x米，DE=y米．

（1）求Y与x之间的函数解析式；
（2）当X为何值时，矩形的面积最大?最大面积是多少?
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当X为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的 $\text{[math]}$ ?

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=2ax²+ax﹣ $\text{[math]}$ 经过点B．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax²+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1．

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表：

抛物线y＝ax²＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．

如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：

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