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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安市曲塘镇2018-2019学年八年级下学期数学5月月考试卷

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点.

（1）、试判断四边形AECF是什么四边形？为什么？

（2）、当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？

（3）、结合图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形.

举一反三

在下列命题中，真命题是（）

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

$\text{[math]}$ 6、如图，在▱ABCD中，AD＝8 cm，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H. 则在此运动过程中，线段GH 的长始终等于{#blank#}1{#/blank#}cm

在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，垂足为点G．

如图(1)，在 $\text{[math]}$ 中，求作菱形 $\text{[math]}$ ，使其面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半，且点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上．

小明的作法

⑴如图②，连接 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

⑵过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

⑶过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

⑷连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为所求作的菱形．

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