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题型：填空题题类：真题难易度：普通

山东省聊城市2019年中考数学试卷

数轴上 $\text{[math]}$ 两点的距离为4，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第2次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第3次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处．按照这样的规律继续跳动到点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）处，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）．

举一反三

已知二次函数y＝x²+（2m﹣2）x+m²﹣2m﹣3（m是常数）的图象与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左边）．

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为⊙O的“随心点”．

先阅读材料，再解答下列问题．
材料：因式分解： $\text{[math]}$ ．
解：将 $\text{[math]}$ 看成整体，令 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 还原，得到原式 $\text{[math]}$ ．
上述解题过程用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子分解因式：

如图①，已知两定点 $\text{[math]}$ ，在一条直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

请根据下列作法提示，在图②，图③，图④中完成作图(保留作图痕迹)．

【作法提示】

分三种情况作图：

①当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据线段的垂直平分线垂直于线段作图；

②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据线段的垂直平分线垂直于线段作图；

③当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据半圆 (或直径) 所对的圆周角是直角作图．

探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，小华的上述方法体现的数学思想是（）

阅读材料：

我们知道， $\text{[math]}$ ，类似地，我们把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则 $\text{[math]}$ ．

“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

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