- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷

定义：若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点。试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；

（2）、已知一条抛物线经过x轴上的两点E、F(点E在点F左边)，E(1，0），且EF=2，若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

（3）、将抛物线y₁=-x²+2 $\text{[math]}$ x+9向下平移9个单位长度后得新的抛物线y₂ ．抛物线y₂的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（点M在点N左侧)，把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推，请求出第2019次翻滚后抛物线y₂的顶点P的对应点坐标。

举一反三

如图，在△ABC中，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，已知 ∠B=30° ，∠DCE=15°．试判断△ABC的形状，并证明你的判断．