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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东2018-2019学年中考数学模拟冲刺考试试卷

如图M2-12①，等边三角形ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B，C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边三角形APD和等边三角形APE，分别与边AB，AC交于点M，N．

（1）、求证：AM=AN；

（2）、求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式及S的最小值；

（3）、如图M2-12②，连接DE，分别与边AB，AC交于点G，H．当x为何值时，∠BAD=15°？

举一反三

问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．

问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．

问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

如图，直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（3，1）、C（2，2）.

如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为（）

已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，过点O的直线与AD ， BC分别相交于点E ， F ．

如图 $\text{[math]}$ 是一款利用曲边三角形制造的扫地机 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 是一个曲边三角形，它可按照如下方法作出：作等边三角形 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三段弧所围成的图形就是曲边三角形 $\text{[math]}$ 若这个曲边三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求它的面积 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．

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