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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省保定市2018-2019学年中考数学模拟冲刺考试试卷

观察下列两个等式：

2- $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ +1，5- $\text{[math]}$ =5x $\text{[math]}$ +1，给出定义如下：

我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b)，

（1）、通过计算判断数对“-2，1”，“4， $\text{[math]}$ ”是不是“共生有理数对”；

（2）、若（6，a)是“共生有理数对”，求a的值；

（3）、若（m，n)是“共生有理数对”，则“-n，-m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；

（4）、如果(m，n)是“共生有理数对”（其中n≠1)，直接用含n的代数式表示m．

举一反三

如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※（﹣2）={#blank#}1{#/blank#}．

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．

如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

设 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.（填写所有正确结论的序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.

对于有理数a 、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．

请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：

①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.

例如，在如图1中，点 $\text{[math]}$ 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.

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