如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁ ， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂ ， 依次类推，∠ABD₄与∠ACD₄ 的角平分线交于点D₅ ， 则∠BD₅C的度数是（　）
                                                              

我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理.

（定理证明）

已知：△ABC（如图①）.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∴{#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠3+∠{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠ {#blank#}8{#/blank#}+∠{#blank#}9{#/blank#}=180°（等量代换）

∴{#blank#}10{#/blank#}∥{#blank#}11{#/blank#}（{#blank#}12{#/blank#}）

∴∠AED＝∠ACB（{#blank#}13{#/blank#}）．