- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市部分学校2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC.

（1）、求证：AB∥CD；

（2）、若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数.

举一反三

如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．

小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

已知：如图，BC∥DE ， BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵BC∥DE ，

∴∠ABC＝∠ADE（{#blank#}1{#/blank#}）．

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

∴∠3＝ $\text{[math]}$ ∠ABC ， ∠4＝ $\text{[math]}$ ∠ADE ．

∴∠3＝∠4．

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）．

∴∠1＝∠2（{#blank#}5{#/blank#}）．

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