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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省丹东市第七中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

已知∠MAN，AC平分∠MAN

（1）、在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；

（2）、在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）、在图3中，若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=AC.

举一反三

如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD²=OD•DH中，正确的是（）

如图，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边AC和AB的一点；

如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm ，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝{#blank#}1{#/blank#}时，四边形PECF的面积最大，最大值为{#blank#}2{#/blank#}.

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径，且 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，那么半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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