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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省龙岩市上杭县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边AC和AB的一点；

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接BD、CE，设BD与CE交于点O， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，点F是边BC的中点，点D是边AC的中点，过F作 $\text{[math]}$ 交边AB于点E，连接DE，请你利用目前所学知识试说明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）

如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．

探究和应用：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．

如图，等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在坐标轴上， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D，则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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