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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷

定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为点P的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”

(1)、点A(2,6)的“坐标差”为
(2)、求抛物线y=-x2+5.x+4的“特征值”;
(3)、某二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为-1,点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等,求此二次函数的解析式;
(4)、二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上,四边形DEFO是矩形,点E的坐标为(7,3),点O为坐标原点,点D在x轴上点下在x轴上,当二次函数y=-x2+Ax+q的图象与矩形的边只有三个交点时,求此二次函数的解析式及特征值。
举一反三
【背景素材】射击过程中,瞄准线和枪管并不是平行的,如图1,当瞄准线处于水平时,枪管略微上翘,子弹从枪膛中射出后,其飞行过程形成的轨迹(弹道轨迹)近似于抛物线,弹道轨迹与瞄准线有两个交点,分别称为第一归零点和第二归零点.射击靶靶面呈圆形,圆心即靶心,射击时,瞄准线对准靶心,且垂直于靶面,当靶心位于任意一个归零点时,子弹就能精准命中靶心,否则将偏离靶心.

【探究思考】

有一射击靶距甲种枪枪膛口水平距离为 , 射击队员调整瞄准镜,使其水平对准靶心,并使靶心刚好位于第二归零点,此时弹道轨迹已确定,如图2,以瞄准线为x轴,枪膛口竖直方向为y轴建立平面直角坐标系,则子弹的飞行高度(单位:)与水平距离(单位:)满足函数关系 , 已知点为该枪枪膛口,其低于瞄准线(即).

(1)求出的值,并解释点的实际意义.

(2)在不调整弹道轨迹的情况下,把射击靶向前移动到与枪膛口的水平距离为处,若射击靶半径为 , 问子弹能否命中靶面?请说明理由.

【理解应用】

如图3,同上建立平面直角坐标系,已知乙种枪弹道轨迹恒不变,且其两个归零点坐标分别为 , 点是弹道轨迹上一点,有一移动电子靶在距枪膛口水平距离处启动加速,迎面驰来,在距枪膛口水平距离处以的速度开始匀速运动,当电子靶启动的同时,一队员开始水平瞄准靶心,瞄准后再连开两枪,随后都命中靶面,子弹落点分别位于靶心上方处(该移动电子靶靶面半径大于),从电子靶启动到命中第二枪共用时 , 求这个队员瞄准靶心所用的时间.(子弹飞行所用时间忽略不计)

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