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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市首都师范大学附属中学2018-2019学年中考数学一模考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …，按如图所示的方式放置.点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，C_n分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L₁过点A₁ ， B₁ ，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L₂过点A₂ ， B₂ ，且顶点在直线y=x+1上，……，按此规律，抛物线L_n过点A_n ， B_n ，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L₂交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁ ，抛物线L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂ ， …抛物线L_n+1交正方形A_nB_nC_nC_n-1的边A_nB_n于点D_n(其中n≥1，且n为正整数).

（1）、直接写出下列点B₁B₂ ， B₃的坐标；

（2）、写出抛物线L₂ ， L₃的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L_n的顶点坐标；

（3）、①设A₁D₁=k₁·D₁B₁ ， A₂D₂=k₂·D₂B₂ ，试判断k₁与k₂的数量关系并说明理由；

②点D₁ ， D₂ ， …，D_n是否在一条直线上?若是，直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）²+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣2于点B，则A、B两点间的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．

已知二次函数y＝x²－4ax＋4a²＋a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t₁ ， a＝t₂ ， a＝t₃ ， a＝t₄时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B．

如图，⊙O是以原点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

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