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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市开州区东初级中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是 $\text{[math]}$ ，过点F作直线FG//BC交x轴于点G.

（1）、点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；

（2）、如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′，连接A′C′，A′K，C′K， $\text{[math]}$ A′C′K是否能为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

举一反三

与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的 $\text{[math]}$ 值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为 t.
①求

与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，OC=3OA．

如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B，∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设BE=x（0＜x＜2），阴影部分面积为y，则y与x之间的函数图象为（）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，－1）．

求两个函数解析式；

求两个函数图象的另一个交点．

两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：

①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径上述说法正确的个数的是（）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点.

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