- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市开州区东初级中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是 $\text{[math]}$ ，过点F作直线FG//BC交x轴于点G.

（1）、点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；

（2）、如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′，连接A′C′，A′K，C′K， $\text{[math]}$ A′C′K是否能为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

举一反三

已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.

（1）求此二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式；
（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象经过点B；反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象经过点C（ $\text{[math]}$ ，m）．

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y₁=（x-2）²+1与y₂=x²-4x+c，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线y₂于点B，交抛物线y₁于点C，则以下结论：

（ 1 ）抛物线y₁与y轴的交点坐标为（0，1）（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线y₁上，则m＞n；（3）若点B在点A的上方，则c＞0；（4）若BC=2，则c=3 其中结论正确的是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=k(x-1)+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与抛物线y=k(x-1)²+2交于C，D两点，点D在点C的右侧，且k<0．连结OD，OC。

在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”．抛物线y＝ax²－2ax＋2a（a为常数）与直线y＝x交于M、N两点，若线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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