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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2019年中考数学二模试卷

已知四边形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.

求证：GE=DF；

（2）、如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及其定义域；

（3）、记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.

举一反三

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；③MN≤ $\text{[math]}$ AB，其中正确结论的个数是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

如图Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=40°，∠E=20°，用一条过顶点的线段将Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形

(要求：1．用三种不同的方法，2．在图中标出相应的锐角度数。)

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