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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省汕头市澄海市南翔中学2019年中考数学模拟试卷（4月）

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）、当t为何值时，PQ∥BC？

（2）、设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

（3）、四边形PQCB面积能否是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（4）、当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

举一反三

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120 $\text{[math]}$ ，DE是AC的垂直平分线，线段DE=lcm，则BD的长为（）

将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中“等角三角形”有______组．

概念应用（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等角分割线．

（3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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