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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省江阴市澄西片2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

（1）、图②中阴影部分的正方形的边长是；

（2）、请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：；方法2：；

（3）、观察图②，请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

（4）、根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

（5）、根据图③，写出一个代数恒等式：；

（6）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．

（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

如图1，有若干张边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形①、长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形②以及边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形③的纸片．

解方程: $\text{[math]}$ (配方法解方程)

图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

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