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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省江阴市澄西片2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

（1）、图②中阴影部分的正方形的边长是；

（2）、请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：；方法2：；

（3）、观察图②，请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

（4）、根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

（5）、根据图③，写出一个代数恒等式：；

（6）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）

如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（　　）

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形 $\text{[math]}$ ．

【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方公式： $\text{[math]}$ （如图1），利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

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