- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江秀洲区外国语学校2018-2019学年九年级下学期数学3月月考试卷

如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F.

（1）、证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形．

②推断： $\text{[math]}$ 的值为。

（2）、探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α(0°＜α＜45°)，如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）、拓展与运用：

在正方形CEGF旋转的过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG＝6，GH＝2 $\text{[math]}$ ，求BC的长。

举一反三

如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（）

如图，正方形A₁A₂B₁C₁ ， A₂A₃B₂C₂ ， …A_na_n+1B_nC_n ，如图位置依次摆放，已知点C₁ ， C₂ ， C₃…，C_n在直线y=x上，点A₁的坐标为（1，0）．

（1）写出正方形A₁A₂B₁C₁ ， A₂A₃B₂C₂ ， …A_na_n+1B_nC_n ，的位似中心坐标；

（2）正方形A₄A₃B₄C₄四个顶点的坐标．

如图， $\text{[math]}$ .

求证：AB=AE.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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