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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期文数期中考试试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A₁O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求证：BC⊥A₁D；

（Ⅱ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

小明到他父亲的木工房，看到一个棱长为50cm的立方体工件（如图），从立方体的前后、左右、上下看，都有且仅有两个相通的正方形孔，请你算一算，这个立方体剩下的体积是多少？

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给定下列命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .

其中为真命题的个数为（）

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平面ACD， $\text{[math]}$ 平面ACD， $\text{[math]}$ 为等边三角形. $\text{[math]}$ ， F为CD的中点.

如图为正四棱锥 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心．

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