（2016•岳阳）如图①，直线y= 43 x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年湖南省岳阳市中考数学试卷

如图①，直线y= $\text{[math]}$ x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

（1）、求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；

（2）、若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_四边形_MAOC和S_△_BOC ，记S=S_四边形_MAOC﹣S_△_BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；

（3）、如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂ ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

如图，已知等腰△ABC的面积为16cm² ，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

相关试卷