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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年湖南省岳阳市中考数学试卷

如图①，直线y= $\text{[math]}$ x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

（1）、求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；

（2）、若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_四边形_MAOC和S_△_BOC ，记S=S_四边形_MAOC﹣S_△_BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；

（3）、如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂ ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　）

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= $\text{[math]}$ ；④AF=2 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数有（）

如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

问题发现．

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