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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝ $\text{[math]}$ ，tan∠OBA＝ $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：∠OBA＝∠OCD；

（2）、当△AOF是直角三角形时，求EF的长；

（3）、是否存在点F，使得S_△_CEF＝4S_△_BOF ，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan $\text{[math]}$ MOF= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设OM=x，ON=y，当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．

已知 $\text{[math]}$ 是一段圆弧上的两点，且在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，分别过这两点作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.

如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD ，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B. 求AC的长.

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.

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