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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市惠山区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）、求证：DE是⊙O的切线；

（2）、若∠CAB=60°，DE=3 $\text{[math]}$ ，求AC的长．

举一反三

如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB= $\text{[math]}$ ，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D ， E为⊙O上的一点，连接DE ， BE ， DE与AB交于点F.

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

如图1， $\text{[math]}$ 是圆内接等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上运动(点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 的两侧)，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小明为探究 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况，经历了如下过程：

如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB是直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD ， BC交于P ，连结AC ．

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