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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市锡山区2019届九年级下学期数学3月月考试卷

感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，求DE的长

举一反三

运算与推理以下是甲、乙两人得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 的推理过程：（甲）因为 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =2，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞3+2=5．又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =5，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．利用勾股定理得斜边长的平方为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）

如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D.

已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）.

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F ，求FC的长．

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