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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市简阳市2018—2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾

股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

（1）、请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

（2）、以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图（2））。请你利用图（2）证明勾股定理．

举一反三

在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，AC=3 cm.以点C为圆心，r为半径的圆和直线AB有何位置关系?

如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.

如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积.

某班数学课题学校小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程，请你按要求完成相应的证明和计算．

【初步发现】

（1）他们初步研究发现，如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

【深入探究】

（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】

（3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，在满足上面（1）中的条件下，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【联系拓展】

（4）如图4，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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