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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安未央区2018-2019学年九年级下学期数学第一次联考

如图

（1）、问题发现：

如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB<45°，则点Q与Oo的位置关系是

（2）、问题解决：如图②所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1，AD=2 $\text{[math]}$ ，点P是BC边上任意一点。当∠APD=45°时，求BP的长度；

（3）、是否存在点P，使得∠APD最大?若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由.

举一反三

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是{#blank#}1{#/blank#}。

一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x²﹣4x+a＝0的两个实数根.

菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知E、F两点分别在矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 上．操作如下∶

第一步∶如图① ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，折叠 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ；

第二步∶如图② ，再以 $\text{[math]}$ 为折痕，折叠 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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