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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安未央区2018-2019学年九年级下学期数学第一次联考

如图

（1）、问题发现：

如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB<45°，则点Q与Oo的位置关系是

（2）、问题解决：如图②所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1，AD=2 $\text{[math]}$ ，点P是BC边上任意一点。当∠APD=45°时，求BP的长度；

（3）、是否存在点P，使得∠APD最大?若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由.

举一反三

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

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