已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖北省鄂州市2018年中考数学试卷

（1）、求证：DE为⊙O的切线．

（2）、求证：AB：AC=BF：DF．

举一反三

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB，tanA= $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

请阅读下列材料，完成相应的任务：

下面是该定理的证明过程．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O．

求证：AB•DC+AD•BC＝AC•BD

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E，

∵ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，

∴∠ABE＝∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴AB•DC＝AC•BE，

∵ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，

∴∠ACB＝∠ADE．（）※

∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，

∴△ABC∽△AED，

∵AD•BC＝AC•ED，

∴AB•DC+AD•BC＝AC•BE+AC•ED＝AC（BE+ED）＝AC•BD．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证：

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