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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省岳阳市2018年中考数学试卷

已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．

（1）、如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；

（2）、如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；

（3）、如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S₁ ， △COF的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ （用含α的式子表示）．

举一反三

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A^，BE，连接CA^，并延长，与AD相交于点F，则DF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD= $\text{[math]}$ AE+AF= $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论有{#blank#}1{#/blank#}(填序号).

如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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