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题型：综合题题类：真题难易度：容易

湖南省衡阳市2018年中考数学试卷

如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ABE $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ DCE；

（2）、当AB=5时，求CD的长．

举一反三

如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．

如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF.

求证：BE+CF>EF.

观察、猜想、探究：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．

已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．

如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO= $\text{[math]}$ AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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