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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷第二十四章圆

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是Q0上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

（1）、判断△ABC的形状：；

（2）、试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大?求出最大面积．

举一反三

基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．

如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是

⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．

如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8.

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（－2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形.

如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．

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