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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市香坊区2019年中考数学二模考试试卷

已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD于点G．

（1）、如图①，求证：DE＝EG；

（2）、如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；

（3）、如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝ $\text{[math]}$ ，求线段CG的长．

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．

半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G.

如图，以 $\text{[math]}$ 的边AC为直径的⊙O恰好经过顶点B， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E.

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