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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市南浦中学2018-2019学年九年级下学期数学百题竞赛

一个正整数N的各位数字不全相等，且都个为0，现要将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“和数”为：542+245=787，一个三位数M，其中百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1）若它的“和数”是686，则三位数M是

举一反三

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，小亮猜想出第六个数字是 $\text{[math]}$ ，根据此规律，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

已知a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，（n为正整数，且t≠0，1），则a₅₀={#blank#}1{#/blank#}（用含t的代数式表示）

对于一个大于1的正整数n进行如下操作：

① 将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b② 对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积③ 重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）

当n＝6时，所有的乘积的和为{#blank#}1{#/blank#}，当n＝100时，所有的乘积的和为{#blank#}2{#/blank#}

观察以下等式：

第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

第2个等式：（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

第3个等式：（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1：…

按照以上规律，解决下列问题：

n 个数按一定的规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，…，其中最后三个数的和为 5103，则 n 为（）

1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5×3+1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1.若正整数 m 经过6 步运算可得到1，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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